（已结束）公 示
根据《关于2017年度陕西省科学技术奖推荐工作的通知》（陕科成发[2017]23号）文件精神，我校王伟通过陕西师范大学《非线性偏微分系统的可积性和不变性及其应用研究》参评本届陕西省科学技术奖申报。现对该申报成果进行公示，欢迎各界监督。如有异议，请在公示期内以书面形式向西安财经学院科研处实名反映。
公示时间：2017年3月28日至2017年4月1日
监督电话：029—81556180
科研处
2017年3月28日
项目公示信息
一、项目名称：非线性偏微分系统的可积性和不变性及其应用研究
二、主要完成人情况：（姓名、排名、行政职务、技术职称、工作单位、完成单位、对本项目主要学术和技术创造性贡献）（基础研究类项目完成人须为20篇主要论文专著的作者）
完成人：姚若侠、范虹、郭永霞、宋军锋、艾玲梅、王伟
1. 姚若侠
行政职务：学科建设处处长
技术职称：教授
工作单位：陕西师范大学
完成单位：陕西师范大学
主要学术和技术创造性贡献：对本项目的总体研究思路、技术路线以及“项目简介”1, 3, 4, 5中所述内容做出了创造性贡献，特别是对代表性论文中1~4，10，15~18的工作有重要贡献。
2. 范虹
技术职称：副教授
工作单位：陕西师范大学
完成单位：陕西师范大学
主要学术和技术创造性贡献：对特征提取及图像分割理论和应用问题的研究，即对“项目简介”中8和9所述内容做出了创造性贡献，特别是对代表性论文中的5, 6, 7, 9，著作19和3个软件著作权的工作有重要贡献。
3. 郭永霞
技术职称：讲师，师资博士后
工作单位：陕西师范大学
完成单位：陕西师范大学
主要学术和技术创造性贡献：对混合谱数据和逆结点问题的研究，即对“项目简介”6和7中所述内容做出了创造性贡献，特别是对代表性论文中8, 10, 11 的工作有重要贡献。
4. 宋军锋
技术职称：副教授
工作单位：陕西师范大学
完成单位：陕西师范大学
主要学术和技术创造性贡献：对中心辛几何中的不变曲线流和可积系统之间关系问题的研究，即对“项目简介”2中所述内容做出了创造性贡献，特别是代表性论文中12，13，14 的工作有重要贡献。
5. 艾玲梅
技术职称：副教授
工作单位：陕西师范大学
完成单位：陕西师范大学
主要学术和技术创造性贡献：对与项目相关的应用问题研究，即对代表性论文15，20和1个国家发明专利的工作有重要贡献。
6. 王伟
技术职称：高级工程师
工作单位：西安财经学院
完成单位：陕西师范大学
主要学术和技术创造性贡献：对时空导数均为分数阶的非线性数学物理模型精确解求解方法的研究，即对“项目简介”3中所述内容做出了重要贡献，特别是对代表性论文中1的工作有重要贡献。
三、完成人合作关系说明：
1. 第一完成人姚若侠教授是该项目的总体学术负责人，提出了整个项目的总体技术方案和主要学术思想，从2004年1月开始从事该项目的研究工作，和项目组所有成员是合作研究和研究方向一致性的主导人。
2. 第二完成人范虹和第一完成人姚若侠均为计算机科学学院教授，在应用基础研究方面研究内容相近，保持长期的学术合作研究关系，是本项目应用基础研究内容的核心成员。
3. 第三完成人郭永霞是计算机科学学院的师资博士后，第一完成人姚若侠是她的合作研究导师，2014年至今在混合谱数据和逆结点问题等方向进行合作研究，共同发表学术论文2篇。
4. 第四完成人宋军锋和第一完成人姚若侠科学研究方向相同（相近），2009年09月 - 2012年07月期间参与本项目的研究工作，主要完成了对中心辛几何中的不变曲线流和可积系统之间关系问题的研究，共同发表学术论文2篇。
5. 第五完成人艾玲梅和第一完成人姚若侠均为计算机科学学院教授，在应用基础研究方面研究内容相近，保持长期的学术合作研究关系，是本项目应用基础研究内容的核心成员，作为第二参加人参与姚若侠主持的国家自然科学基金面上项目，共同发表学术论文1篇。
6. 第六完成人王伟为第一完成人姚若侠指导的在读博士研究生，2013年09月 至今参与本项目的研究工作，参与姚若侠主持的国家自然科学基金面上项目，共同发表学术论文2篇。
四、主要完成单位排序及贡献：
第一完成单位：陕西师范大学
陕西师范大学为本项目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。
第二完成单位：华东师范大学
华东师范大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩做出了重要贡献，主要表现为：
1）配合完成了项目策划和实施工作；
2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；
3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。
第三完成单位：西安交通大学
西安交通大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩做出了重要贡献，主要表现为：
1）配合完成了项目策划和实施工作；
2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；
3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。
第四完成单位：上海交通大学
西安交通大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩做出了重要贡献，主要表现为：
1）配合完成了项目策划和实施工作；
2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；
3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。
第五完成单位：西北大学
西北大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩做出了重要贡献，主要表现为：
1）配合完成了项目策划和实施工作；
2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；
3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。
五、完成单位合作关系说明
项目第一完成人姚若侠于2002年9月至2005年6月在华东师范大学攻读博士学位，期间完成了非线性系统可积性质守恒可积性质研究和非线性系统精确解析解构造方法设计，如项目简介1和5中的部分工作，同时受学校资助，访问西北大学非线性中心屈长征教授6个月，与他的博士研究生、本项目第4完成人宋军锋共同从几何角度展开了微分系统可积性质的一系列研究工作，完成了项目简介中2和5的工作。2006年9月到2009年9月第一完成人在上海交通大学跟随楼森岳教授做博士后研究，创新性地完成了项目简介4中所述内容。第二、第五完成人范虹（2002~2008）和艾玲梅（2004~2009）均为西安交通大学毕业的博士研究生，项目简介8和9中的部分研究工作是在攻读博士学位期间完成。
六、项目简介：
本项目属多学科交叉研究，研究涵盖非线性系统可积性、不变性、微分算子理论的逆谱问题，以及在非线性波的演化、图像处理和模式识别中的应用。该成果由20篇代表性论文（SCI收录17篇，EI收录3篇，学术专著1部），1个国家发明专利和3个计算机软件著作权组成。有12篇SCI文献被SCI引用，累计被引124此，其中他引101次；2篇论文被CCD（中国引文数据库）引用，累计被引32次，他引28次。单篇SCI论文被引频次合计46，被SCI引用39次，其中他引27次。主要研究成果包括：
1. 研究多种非线性波的传播行为。非线性关系的客观和普遍存在，使得非线性问题研究成为热点。数值研究对于非线性偏微分系统非常重要，但构造性研究或许更接近问题的实质。吴文俊院士于1978 年创立的吴方法，在非线性方程求解、几何定理机器证明等方面的应用研究获得了巨大成功。数学机械化思想在非线性系统传统而古老的研究方法中的融入，获得了许多新结果和新发展，尤其是对怪波、爆破波、尖峰波等突变波的研究，为航海安全、灾害性天气及灾难事故的预防提供决策依据。给出若干构造孤立波解、多孤子解、群不变解，以及摄动解的构造方法，不但构造了大量非线性系统的精确解，还为上述自然现象的研究提供广泛的理论支撑和应用研究依据。
2. 对微分几何与可积系统，特别是对中心辛几何中不变曲线流和非交换可积系统之间关系的研究，可从几何角度对微分系统可积性质进行全新阐释。项目研究不变曲线流和非交换及对偶可积系统间的关系，建立辛曲线的微分不变量，证明可积的矩阵KdV方程可几何实现为辛几何中非伸缩的不变曲线流，给出了新的多分量 Camassa-Holm型可积模型。
3. 结合Caputo及修正的Riemann–Liouville导数方法，引入复合行波变量，借助二阶辅助方程的解，给出适用于一大类时空导数均为分数阶的非线性数学物理模型精确解的求解方法。
4. 基于数学机械化思想，突破传统李群理论，采取逆向思维方式，首次提出获取一般对称群而无需构造李代数的代数化算法。开发了可一键输出非线性系统李点对称、对称群和对称约化的Maple共享软件包。
5. 结合欧拉算子、欧拉拉格朗日方程及变分原理，从标度变换出发，给出了构造非线性发展方程（方程组）的多项式形式守恒律的代数化方法及Maple实现软件包CONSLAW，利用它获得了一大批非线性系统的无穷多多项式形式守恒律。以此研究成果为基础，首次建立了多参数非线性系统的守恒可积和Painlevé可积之间的关系，即通过构造无穷多守恒律时提取出的多种参数关系，即可积条件，一方面可获得新的可积系统，另一方面可对Painlevé性质进行有效分类检验。
6. 逆Sturm- Liouville 问题是微分算子逆问题研究的典型代表，也是求解非线性系统的有效途径。伴随经典SL 算子逆结点问题的研究，Dirac 算子的逆结点问题受到广泛关注。赋予Robin边界条件的Sturm- Liouville问题，当势函数在内部子区间上已知时，借助部分内部谱数据证明了部分特征值可唯一确定整个区间上的势函数和边界条件的参数，对势函数局部光滑的情形，可缺失有限个特征值和内部谱数据。对定义在有限区间上的微分束的逆谱问题，研究了当势函数在多余一半区间上已知时，可利用Weyl函数和整函数的性质，证明部分特征值就可唯一确定整个区间上的势函数。
7. 基于方程基本解的特性，分析了具有特征参数多项式边界条件的Dirac算子特征值的渐近性、特征函数振动性、结点的渐近性和稠密性等相关谱理论。研究不连续Dirac算子的逆谱问题，借助转移算子和相应的计数函数，证明了部分两组谱和部分内部谱数据可以唯一确定整个区间上的势函数。对具有特征参数多项式边界条件的Dirac算子的逆结点问题，给出了结点的渐近式，证明了整个区间上结点的稠密子集可以唯一确定势函数以及边界条件的参数，建立了势函数的重构算法。
8. 基于偏微分方程理论及其数值化方法，提出了多分辨率水平集MR图像分割模型、改进CV模型的连续水平集分割模型以及融合全局和局部信息的水平集图像分割模型等，解决了信息量大、灰度不均匀、边界模糊图像的分割问题，实现了临床核磁共振图像的精确分割。
9. 依据紧支框架理论，提出了信号特征提取的自适应处理模型，将观察信号分解为一组最好匹配信号局部结构的特征波形的线性展开，且不再过多地需要信号的先验知识，解决了噪声和信号特征波形频带重叠情况下微弱特征的分离和提取问题。
七、客观评价：
该成果提交的20篇代表性论文中，SCI收录17篇，EI收录3篇，学术专著1部，还有1个国家发明专利和3个计算机软件著作权组成。第一完成人关于非线性演化系统多种形式精确孤立波解新的构造方法的研究成果发表在数学物理顶级刊物Physics Letters A上，这个单篇论文记录的被引频次合计46次，被SCI引用39次，其中他引27次，论文发表于2002年，但与文中所述方法相关的研究在国际上仍然保持活跃，施引文献有6篇是2014~2016年度，引用论文的部分国外top学术刊物有：《Journal of Symbolic Computation》, 《Journal of Physics A-Mathematical and General》, 《Applied Mathematics and Computation》, 《Chaos, Solitons & Fractals》, 《International Journal of Engineering Science》, 《Computer Physics Communications》等20余种SCI源期刊。宋军锋等人关于中心等价仿射辛几何上的可积系统和不变曲线流的研究工作发表在物理学和应用数学子行业的顶级期刊Physica D-Nonlinear Phenomena上。宋军锋等人基于三次非线性的二元新可积系统的研究工作发表在Journal of Mathematical Physics, 被引21次，他引16次，引用论文的部分国内外top学术刊物有《Advance in Mathematics》, 《Nonlinear Analysis-Theory methods & Applications》, 《Journal of Applied Analysis and Computation》, 《Discrete and Continuous Dynamical Systems》, 《Chinese Physics B》, 《Journal of Differential Equations》, 《Journal of Geometry and Physics》, 《Journal of Mathematical Physics》《Physics Letters A》等十余种SCI源刊物上。第一完成人关于多分量mKdV方程的Painleve性质、守恒律、精确解和曲线流等方面的研究工作成果有2篇发表在SCI二区源刊物上，这部分工作得到了国际同行的广泛认可。第三完成人郭永霞等人对不连续Dirac算子的逆谱问题的研究工作发表在SCI二区刊物Applied Mathematics and Computation上，这部分工作也得到了同行学者们的高度认可，获得了博士后基金一等资助和国家自然科学基金青年项目的资助。第二完成人范虹等人关于改进匹配追踪算法的特征提取及其应用研究工作发表在《机械工程学报》上，被引29次，他引27次。范虹和艾玲梅的应用基础研究获得了3个软件著作权，分别是灰度不均匀乳腺MR图像水平集分割系统V1.0、基于集合经验模态分解（BEEMD）的图像频域特征提取软件V1.0、基于FCM算法的医学MR图像分割软件 V1.0和1个国家发明专利，基于匹配追踪算法的疲劳驾驶脑电检测系统及检测方法。
以本项目研究内容为核心，正在培养2名博士研究生和40余名硕士研究生，还有3名博士后在继续从事与项目相关的研究工作。
八、科学意义和价值（基础研究类项目）：
本项目涉及数学、物理学、计算机科学及电子信息学，属多学科交叉研究，研究结果表明，诸多原创性和重要性的研究成果最有可能在交汇点上获得，值得深入开展更多有价值的研究。项目将孤立子理论、李群理论、微分几何中的不变曲线流、微分算子，谱理论中的混合数据谱、逆结点以及基于偏微分方程不变性理论的图像分割、特征提取等问题综合研究，不断探寻它们之间的理论联系和应用研究的支撑点，以期获得更多创新性和原创性成果。
非线性关系的客观和普遍存在，以及计算机科学技术的飞速发展，使得更多大尺度、大规模、高维度的复杂非线性问题研究越来越成为自然科学和社会科学领域研究的热点。当代数学、物理学家和工程领域的专家们深信，基于计算机科学技术的新发展，以及随之而来的新的研究思路和研究手段，如果能融入非线性科学研究一些传统而古老的方法中，一定能获得许多新发展和意想不到的新结果。
1. 非线性系统可积性和不变性研究方面的重要科学意义和价值。①吴文俊院士于1978年创立了Ritt-吴方法，在非线性方程求解、几何定理机器证明、计算机辅助设计等方面的应用研究获得了巨大成功。在非线性波的传播行为研究中，对怪波、爆破波、尖峰波、台风等突变波性质的研究，为海岸沿线居民的生活生产安全、航海安全、灾害性天气的预防提供决策依据和手段。我们将数学机械化思想融入非线性系统传统而古老的研究方法中，发展性地给出了若干求解非线性可积系统的孤立波解、多孤子解、群不变解及摄动解的构造性研究算法，获得了许多新结果和新突破，为非线性现象的研究提供了理论支撑和应用研究依据。②对称群分析在非线性微分方程中的应用始于Lie 和Klein 的原创工作。大量研究表明，直接对一些非线性系统进行对称性研究通常比较困难，或者说是原则上的事情。我们的前期研究工作表明，基于传统李群理论和方法，但采取不同思路，则有望寻找到新的对称群方法，利用该方法可以获得所有可能的、新的对称约化系统，所研究问题的复杂度也随之大大降低，甚至可以获得相应的群不变解，从而使所研究问题有本质的进展。在对称群理论研究中，目前标准的方法有经典和非经典李群法。该问题的重要科学发现是，对若干非线性偏微分系统，建立了构造一般对称群而不需要先求李代数的全新的符号计算算法。该方法在符号计算系统上的实现，使得大多数1+1维非线性偏微分方程（组）在不同参数不同情形下的李点对称、对称群和相应的对称约化可一键获得。如前所述，对于非线性偏微分系统的对称及对称约化问题，国内外没有看到沿此思路开展研究的相关报道，且Maple内嵌的求解决定方程组的软件包Liesymm本身存在缺陷，对于某些偏微分方程组的决定方程组的构造，Liesymm给出的结果有误。这是由于在传统的连续群理论研究中，要研究连续群首先应该研究连续群的一个子群：李群；研究李群首先应该研究其无穷小形式：李代数；然后根据李群第一基本定理，解一个初值问题得到李群，再用别的办法得到离散群，最后得到一般的连续群。然而，研究表明传统方法有不少困难和缺点，尤其对于一些复杂的非线性系统，要得到李代数是非常困难的，即使得到了李代数，要利用李群第一基本定理来得到李群通常也是困难重重。该问题取得科学突破的关键是，研究是基于计算机代数的代数化思想，突破传统李群理论和研究方法的束缚，采取逆向方式，首次提出获取一般对称群而无需构造李代数的代数化算法，并成功开发了可一键输出非线性系统李点对称、对称群和对称约化的Maple共享软件包。③守恒可积性质研究。在自然界中，假设物理体系在某一变换群下具有不变性，人们就可从这种对称性出发来来探寻其某一动态可观察量的守恒性。科学实践表明，自然界物理体系或场的一些可观察量，如质量、动量与能量以及电荷等，常具有守恒性。另一方面,体系的对称性一直是数理科学中受人关注的问题，而描述对称性最适当的数学概念往往是自同构群(就是使体系不变的变换群)。对于非线性演化方程来说, 我们利用E. Noether 定理，基于方程的等秩性，从标度不表变换出发，利用Euler-Lagrange方程，研究变分问题, 求解变分导数，然后依据守恒律的基本概念，以不同阶守恒密度具有不同秩为切入点，确定构成守恒律的基本构成单位，即守恒密度的基本生成单项式集，由此集合的线性组合给出守恒密度的初始基本形式。研究表明，拥有孤立子解的非线性演化方程，大多拥有无穷多守恒律，尽管这种联系的形式至今还未找到，也不能给出证明。但本项目在确定了守恒密度的基本形式后，利用变分导数，计算拉格朗日方程，在所研究非线性系统拥有此内在属性的前提下，可以机械化地确定所有可能的、甚至是无穷多的多项式形式守恒密度和守恒流，很好地诠释了孤立子解的行为特性，这是该问题的重要科学成果之一。拥有无穷多的守恒律是可积方程的重要特性之一，这一特性为非线性微分方程的反散射变换、Bäcklund变换、Lax对和双哈密顿形构造等问题研究提供重要支撑。重要科学发现之二是，在对若干含有多参数的非线性演化方程进行Painlevé性质检验时，直接测试往往无法进行，只有预先确定这些参数之间的关系，即可积条件，方可进一步测试其Painlevé可积性质。就是说，在构造系统的无穷多守恒律时，本项目提供的算法可以有效过滤出参数化非线性系统拥有无穷多守恒律的参数之间应该满足的关系，基于这些关系，方可分类测试其Painlevé可积性质，由这些过滤出的参数关系，还可以发现新的微分系统，甚至是新的可积系统。④对微分几何与可积系统，特别是对中心辛几何中不变曲线流和非交换可积系统之间关系的研究，让人们从几何角度对微分系统可积性质有了全新认识。利用Fels-Olver 等价活动标架方法，从几何角度的不变量和可积系统研究出发，深入研究了中心辛几何中的不变曲线流和非交换可积系之间的关系，建立了辛曲线的微分不变量和Serret -Frenet 公式，证明了可积的矩阵KdV 方程可以几何实现为中心辛几何中非伸缩的不变曲线流。同时提出了若干新的多分量Camassa-Holm（CH）型可积模型，从几何角度深入研究了它们的可积性质。
2. 混合谱数据问题和逆结点问题研究的重要科学意义和价值。①混合谱数据问题研究。基于“在唯一确定势函数的问题上, 规范常数和特征值的地位是相同的”的事实，解决通过部分势函数和部分谱数据(特征值与其对应的规范常数)唯一确定势函数的问题；逆问题实质上是通过输入数据来实现势函数的唯一确定及重构。在唯一性要求的前提下，输入的数据越少，逆问题求解的效果越好，于是就需要一个标准去度量数据，如Borg两组谱定理、Hochstadt的半逆谱定理等。尽管如此，在考虑混合谱数据对应的逆问题时，这个标准却很难实现，尤其是势函数的已知区间作为数据的情形。为此需要对混合数据制定一定的“标准”，使之有统一的“度量”。为解决逆问题的唯一性及重构，研究中建立了有限区间上势函数与特征值、内部谱数据与特征值之间的几何关系，使得在处理逆问题时可以用有限区间上势函数或内部谱数据来代替特征值，这一研究进一步丰富和发展了混合数据的统一模式。而且，在唯一确定势函数的问题中，通常的混合谱数据是由部分特征值和部分区间上的势函数构成。事实上，谱数据的组成还可包括特征函数在某点的信息(即内部谱数据)。该问题的重要科学发现是，广泛深入地研究了SL算子、微分束、Dirac算子的逆问题，提出并解决了通过部分谱数据(即内部谱数据和特征值)以及部分区间上的势函数来唯一确定整个区间上的势函数的问题。②逆结点问题研究。众所周知，特征函数在逆Sturm-Liouville问题的研究中扮演至关重要的作用：特征函数的范数即为规范常数，特征函数的零点即为结点，它不仅是实现逆特征值问题适定性的有力工具，也是连接特征值与结点之间的纽带。因此，分析特征函数的性质，包括渐近性以及几何结构等，利用Riccati方程及Sturm振动定理等，建立特征函数、特征值与结点之间的联系，研究逆结点唯一性问题，证明结点的稠密子集可以唯一确定整个区间上的势函数，找到实现势函数的重构算法。该问题的重要科学发现是，解决了具有特征参数多项式边界条件的Dirac算子的逆结点问题。基于方程基本解的特性，分析了具有特征参数多项式边界条件的Dirac算子特征值的渐近性、特征函数振动性、结点的渐近性和稠密性等相关谱理论；借助整个区间上结点的稠密子集，证明了相应的唯一性定理，提供了势函数的重构算法。
3. 特征提取研究方面的重要科学意义和价值。针对目前对无任何先验知识的信号进行特征提取时难以确定基函数或选取多个基函数的运算量过大的问题，从基于滤波器组的非参数特征提取方法入手，按照该方法和传统基于参数基函数提取方法相互融合的思路研究特征提取问题，即采用基于参数基函数分解信号的方法和滤波器组理论等先进技术，研究多种特征共存信号非参数特征提取技术和相应的软件，包括瞬态特征提取、时变滤波及特征表示方法等。这一研究的重要科学意义在于，可以从噪声信号中提取深层次的、能够综合反映信号本质特征的相关信息，使之能在一定范围内解决信号特征提取中存在的歧义问题，这意味着该特征提取研究方案可以克服前述两种方法的不足，具有更大的灵活性和适应性，尤其用于提取那些特征和触发时间均未知，且多种特征共存信号的特征具有创新意义。
4. 图像分割研究方面的重要科学意义和价值。作为本项目的应用基础研究，它充分考虑应用的实际情况，着重解决现有技术在应用中存在的难点和瓶颈问题。就是说，针对基于水平集理论的图像分割中存在的几个关键问题：准确性、稳定性、演化速度、局部极小等，引入邻域偏移场校正、非参数的密度估计及条件随机场概率建模理论，从能量函数模型、曲线演化以及数值迭代等方面进行改进，提高了灰度不均匀、光谱异质、目标多且拓扑关系复杂等各种复杂场景下进行图像分割的准确性及效率，增强水平集方法对各类实际的图像分割问题的求解和应用能力。核心在于: ①针对乳腺MR 图像分割中存在的灰度不均匀、噪声及弱边界而造成图像分割精度低的问题，研究基于单水平集框架的分割模型。通过邻域统计分析结合偏移场估计的方法，缓解了上述现象对水平集分割方法产生的影响；引入随机全局振荡解决存在的局部极小问题，提高了图像分割精度。②以Parzen 窗非参数密度估计方法增强模型对乳腺MR 图像的样本分析建模性能，引入Gabor 小波滤波增强模型对目标的分类能力，并将非参密度估计方法引入多相位水平集分割框架中，解决了现有参数化的样本概率密度估计方法无法实现有效、稳定特征分析的问题。快速水平集图像分割模型的建立使得演化过程中无需重新初始化，不但可提高分割精度和速度，还能实现图像的自动分割。
九、主要论文专著目录和主要知识产权证明目录(20篇主要论文专著目录及专利、计算机软件著作权等)：
